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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。

A、&alpha;<sub>1</sub>+&alpha;<sub>2</sub>，&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>，&alpha;<sub>3</sub>-&alpha;<sub>1</sub>

B、&alpha;<sub>1</sub>+&alpha;<sub>2</sub>，&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>，&alpha;<sub>1</sub>+2&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>

C、&alpha;<sub>1</sub>+2&alpha;<sub>2</sub>，2&alpha;<sub>2</sub>+3&alpha;<sub>3</sub>，3&alpha;<sub>3</sub>+&alpha;<sub>1</sub>

D、&alpha;<sub>1</sub>+&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>，2&alpha;<sub>1</sub>-3&alpha;<sub>2</sub>+22&alpha;<sub>3</sub>，3&alpha;<sub>1</sub>+5&alpha;<sub>2</sub>-5&alpha;<sub>3</sub>

时间：2022-01-09 23:35 关键词： 在职攻读硕士联考

答案解析

C
[解析] 解法1：设k1(α1+2α2)+k2(2α2+3α3)+k3(3α3+α1)=0即(k1+k3)α1+(2k1+2k2)α2+(3k2+3k3)α3=0由α1、α2、α3线性无关得其系数行列式为故上述方程组有唯一零解，即k1=k2=k3=0故α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1线性无关。解法2：(用排除法)：①由于α3-α1=(α2+α3)-(α1+α2)，即A中向量组线性相关，排除选项A；②由于α1+2α2+α3=(α1+α2)+(α2+α3)，B中向量组线性相关，可排除选项B；③对于D，由于，故方程组AX=0存在非零解，即向导组α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3线性相关，排除D；故正确答案为C。