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设向量组α1、α2、α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是（　　）.

A、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>3</sub>-α<sub>1</sub>

B、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>

C、α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>，2α<sub>2</sub>+3α<sub>3</sub>，3α<sub>3</sub>+α<sub>1</sub>

D、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，2α<sub>1</sub>-3α<sub>2</sub>+22α<sub>3</sub>，3α<sub>1</sub>+5α<sub>2</sub>-5α<sub>3</sub>

时间：2022-01-09 23:37 关键词： 考研公共课 数学

答案解析

C
A项，因α3-α1=（α2+α3）-（α1+α2），故A项线性相关；B项，因α1+2α2+α3=（α1+α2）+（α2+α3），故B项线性相关；C项，设存在数k1，k2，k3，使k1（α1+2α2）+k2（2α2+3α3）+k3（3α3+α1）=0即（k1+k3）α1+（2k1+2k2）α2+（3k2+3k3）α3=0由α1、α2、α3线性无关得其系数行列式为|A|==12≠0解得k1，k2，k3全为0，故此向量组线性无关；D项，由于，故方程组AX=0有非零解，即向量组α1+α2+α3，2α1-3α2+22α3，3α1+5α2-5α3线性相关．