题库考试答案搜索网 > 题目详情
问题题干   答案解析   相关问题   热门问题   最新问题

问题详情

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的向量组是（）。

A、&alpha;<sub>1</sub>+&alpha;<sub>2</sub>，&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>，&alpha;<sub>3</sub>-&alpha;<sub>1</sub>

B、&alpha;<sub>1</sub>+&alpha;<sub>2</sub>，&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>，&alpha;<sub>1</sub>+2&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>

C、&alpha;<sub>1</sub>+2&alpha;<sub>2</sub>，&alpha;<sub>2</sub>+2&alpha;<sub>3</sub>，&alpha;<sub>3</sub>+&alpha;<sub>1</sub>

D、&alpha;<sub>1</sub>+&alpha;<sub>2</sub>，2&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>，&alpha;<sub>1</sub>+3&alpha;<sub>2</sub>+&alpha;<sub>3</sub>

时间：2022-01-09 23:35 关键词： 在职攻读硕士联考

答案解析

C
[解析] 对于A，因为(α1+α2)-(α2+α3)+(α3-α1)=0故α1+α2，α2+α3，α3-α1线性相关；对于B，因为(α1+α2)+(α2+α3)-(α1+2α2+α3)=0故α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3线性相关；对于D，因为(α1+α2)+(2α2+α3)-(α1+3α2+α3)=0故α1+α2，2α2+α3，α1+3α2+α3线性相关；对于C，设k1(α1+2α2)+k2(α2+2α3)+k3(α3+α1)=0得(k1+k3)α1+(2k1+k2)α2+(2k2+k3)α3=0因为α1，α2，α3线性无关，故，从而推出因此，该向量组α1+2α2，α2+2α2，α3+α1线性无关，故正确答案为C。