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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（　　）。

A、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>3</sub>-α<sub>1</sub>

B、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>，α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>

C、α<sub>1</sub>+2α<sub>2</sub>，2α2+3α<sub>3</sub>，3α<sub>3</sub>+α<sub>1</sub>

D、α<sub>1</sub>+α<sub>2</sub>+α<sub>3</sub>，2α<sub>1</sub>-3α<sub>2</sub>+22α<sub>3</sub>，3α<sub>1</sub>+5α<sub>2</sub>-5α<sub>3</sub>

时间：2022-01-09 23:38 关键词： 注册土木工程师（水利水电） 公共基础知识 注册土木工程师（港口与航道工程） 基础知识 注册公用设备工程师（给水排水） 公共基础 注册化工工程师 注册公用设备工程师（暖通空调） 注册土木工程师（岩土） 注册一级结构工程师

答案解析

C
A项，（α1+α2）-（α2+α3）+（α3-α1）=0；B项，（α1+α2）+（α2+α3）-（α1+2α2+α3）=0；可见AB两项中向量组线性相关。CD两项不能直接观察出，C项，令k1（α1+2α2）+k2（2α2+3α3）+k3（3α3+α1）=0，即（k1+k3）α1+（2k1+2k2）a2+（3k2+3k3）α3=0。由于α1，α2，α3线性无关，。因上述齐次线性方程组的系数行列式，故方程组有惟一零解，即k1=k2=k3=0，故C项中向量组线性无关。