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在有理数集合Q上定义的二元运算*:x*y=x+y-xy,则Q中满足(  )。


A、所有元素都有逆元

B、只有唯一逆元

C、∀x∈Q,x≠1都有逆元x<sup>-1</sup>

D、所以元素都无逆元

时间:2022-09-21 22:20 关键词: 计算机科学与技术 离散数学与组合数学

答案解析

C
*运算的单位元e为满足∀y∈Q,e*y=e+y-ey=y的元素,即e(y-1)=0对任意y成立,所以e=0。所以y∈Q的逆元x为满足x*y=0=x+y-xy的元素,即y-1=y/(y-1)。而∀y∈Q,1*y=1,所以1没有逆元,故本题选C。