试证：样本均值X(＿)是总体μ的一致估计（相合估计），而样本方差S2及样本的二阶中心矩都是总体方差σ2的一致估计（相合估计）。

<br> 应用大数定律,对任意ε&gt;0,有<br><span style="display:block;text-align:center;"><img width="249" height="69" id="图片 6" src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-30/971f8e81-2127-4d9e-b28d-cd0b0df52bd6.png"></span> 所以<img width="110" height="59" id="图片 5" src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-30/21eb1920-9d6e-4da1-b0d7-1cc5f06eabc0.png">是μ的一致估计。由样本二阶中心距<br><span style="display:block;text-align:center;"><img width="398" height="119" id="图片 4" src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-30/51a91e9e-210e-4aa7-b23c-8ac27f9795b1.png"></span> 应用大数定律知<br> <img width="118" height="59" id="图片 3" src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-30/755a371e-b2b1-4005-91e2-298377b4644f.png">依概率收敛于E(X²)<br> <img width="116" height="62" id="图片 2" src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-30/4329bb43-45f6-49e4-8fc9-8acb6b56d325.png">依概率收敛于E(X)<br> 所以<br><span style="display:block;text-align:center;"><img width="452" height="42" id="图片 1" src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2019-11-30/1c6c2b31-0469-41a2-9cb0-319e602db163.png"></span> 样本的二阶中心距M₂为σ²的一致估计。<br> 又n/(n-1)→1(n→∞),所以S²=nM₂/(n-1)也是σ²的一致估计。