用铁皮做一个容积为的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

<p>　　设圆柱形的底面半径为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/458d9811-10f7-45ab-aec8-4c2258681a84.png"/>高为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/0f52281c-a0ef-41cc-b868-c53c6532d073.png"/>则<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/837d7912-11af-4b50-b79c-5a6a98576917.png"/></p><p>　　所用铁皮面积<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/5755ff75-30c3-452b-93b1-225852a7adee.png"/></p><p>　　令<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/5649504e-3f2e-4a60-8619-cf7fa259bf2e.png"/></p><p>　　<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/df5ab8c3-da73-4699-9762-905ff2efaa81.png"/></p><p>　　<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/9c9473fd-aadd-498c-a54c-0695ad541960.png"/></p><p>　　于是由实际问题得，<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/8f9999df-62cd-4a82-aa01-98f8328081ca.png"/>存在最小值，即当圆柱的高等于地面直径时，所使用的铁皮面积最小。</p>