我国现行宪法规定行使宪法解释权的机关是( )。

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解析：宪法第67条规定，全国人民代表大会常务委员会行使解释宪法，监督宪法的实施职权。该条还规定法律解释权属于全国人大常委会。立法法还对法律解释作了具体规定，该法第42条规定，法律解释权属于全国人民代表大会常务委员会。法律有以下情况之一的，由全国人民代表大会常务委员会解释：(1)法律的规定需要进一步明确具体含义的；(2)法律制定后出现新的情况，需要明确适用法律依据的。第43条规定，国务院、中央军事委员会、最高人民法院、最高人民检察院和全国人民代表大会各专门委员会以及省、自治区、直辖市的人民代表大会常务委员会可以向全国人民代表大会常务委员会提出法律解释要求。