盛宇公司为扩大生产经营规模，以其厂房作抵押向华新银行贷款100万元，双方签订了书面合同并办理了抵押登记；以其机器设备作抵押向青湖信用社贷款60万元，双方签订了书面合同但未进行抵押登记。盛宇公司在经营过程中，因缺乏流动资金向纪某借款20万元，未提供任何担保。抵押期间，盛宇公司将上述机器设备出售给风华公司并进行了交付，但并未告知其以该机器设备为标的设立抵押权的情况。上述三笔借款期满后，盛宇公司因产品销售不畅均未能偿还。于是，华新银行和青湖信用社均主张实现抵押权。纪某因要求盛宇公司偿还到期借款遭拒绝，强行开走了盛宇公司的一辆别克轿车，以迫使盛宇公司偿还借款。关于盛宇公司与华新银行之间的抵押关系，下列表述正确的有（）。

A、盛宇公司与华新银行之间的抵押合同自登记之日起生效

B、华新银行的抵押权因登记而设立

C、是否办理抵押登记不影响盛宇公司与华新银行之间的抵押合同的效力

D、盛宇公司不履行到期债务时，华新银行有权行使抵押权

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