求微分方程的通解.

<p>　　解：对应齐次微分方程的特征方程为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/c1159caa-dc25-433a-9f13-f956ce14e411.png"/><br></br>特征根为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/65c1dc55-8bcf-4071-a2ac-714aabfe8b64.png"/><br></br>齐次方程的通解为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/9037ced0-4b4d-4e70-a1cb-ebe6f42f786e.png"/><br></br>设原方程的特解为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/2ff81bc7-a678-4216-845f-5bf250bcb697.png"/>代入原方程可得</p><p>　　<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/681584ee-4d9b-48c4-ab4c-bece35e28a6b.png"/>因此<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/db51976a-f9cc-4b21-81a0-516bfc061537.png"/></p><p>　　故原方程的通解为<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/29b448fc-5091-431c-97e0-c70f16bda02c.png"/><br></br>（<img src="http://s3.qsxt.info/exams/201906/8fb48177-683a-493e-8db7-bfb3851b7828.png"/>为任意常数）.</p>