已知：（1）若甲和乙都参加自学考试，则丙不参加自学考试。（2）只有乙参加自学考试，丁才会参加自学考试。（3）甲和丙都参加了自学考试。问：乙和丁是否参加了自学考试？请写出推导过程。

<p> 根据已知条件（1）和（3），运用充分条件假言推理的否定后件式，可作如下推论：若甲和乙都参加自学考试，则丙不参加自学考试；丙参加了自学考试；所以，或者甲不参加，或者乙不参加自学考试。根据&ldquo;甲不参加，或者乙不参加自学考试&rdquo;和已知条件（3）中的&ldquo;甲参加了自学考试&rdquo;，运用选言推理的否定肯定式，可以推出：乙不参加自学考试。<br> 根据已知条件（2）&ldquo;只有乙参加自学考试，丁才参加自学考试&rdquo;和以上推出的&ldquo;乙不参加自学考试&rdquo;，运用必要条件假言推理的否定前件式，可以推出：丁不参加自学考试。由上述推论可知：乙不参加自学考试。由上述推论可知：乙不参加自学考试，丁不参加自学考试。</p>