（四）　　某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月收入的25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%，最长贷款期限20年，最低首付款为房价的30%，若采用按月等额偿还方式。[2006年真题]　　问：　　（1）该家庭能购买住房的最高总价是多少?　　若第5年末银行贷款利率上调为9%，为保持原月偿额还不变，则：　　（2）该家庭需在第6年初一次性提前偿还贷款多少元?　　（3）如果不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年?

（1）已知：月贷款利率<em>i</em>=6%/12=0.5%；贷款期限<em>n</em>=20×12=240（月）；月还款额<em>A</em>=7000×25%=1750（元）。<br />根据公式<img width="120" height="44" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/c482e52e-adfc-41cc-a336-0ad1d39982d8.png" />，本题中，该家庭的最高贷款额：<img width="381" height="83" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/cbcd191c-94b2-4e63-83d4-9d0e0749641d.png" />；则购买住房的最高总价：24.43÷70%=34.9（万元）。<br />（2）第6年初一次性提前偿还贷款的计算<br />解法一：<br />①第5年末尚余贷款本金：<br />月贷款利率<em>i</em>=6%/12=0.5%；剩余贷款期限<em>n</em>=（20－5）×12=180（月）。<br /><img width="497" height="53" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/d6fe60dc-e151-43b0-8a9c-7049eb027e93.png" />。<br />②调息后的月还款额：<br />月贷款利率<em>i</em>=9%/12=0.75%；剩余贷款期限<em>n</em>=（20－5）×12=180（月）。<br /><img width="463" height="67" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/6d6e4522-4549-4e79-a47e-686b3beb4046.png" />。<br />③调息后每月增加的还款额：2103.40－1750.0=353.40（元）。<br />④提前还款额：<img width="390" height="83" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/4ec10ebe-040d-48c5-b32a-a741aed5b6eb.png" />。<br />解法二：<br />①设提前还款额为<em>P</em>²，则有<img width="163" height="47" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/3361c7d2-5949-4599-ba12-057dc278c722.png" />。<br />②第5年末尚余贷款本金：<br />月贷款利率<em>i</em>=6%/12=0.5%；剩余贷款期限<em>n</em>=（20－5）×12=180（月）。<br /><img width="465" height="50" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/fdd0fa4b-0ca8-41b5-91f2-8de737c65a8a.png" />。<br /><img width="388" height="93" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/ef31f14e-53d6-4f56-be31-263d0c244a31.png" /><br />（3）贷款延长期的计算：<br />设从第5年末开始的还款期为<em>X</em>，则有<img width="126" height="62" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/657f6c2a-1a6f-4220-99bc-22760756bf40.png" />。<br />即<img width="402" height="62" src="http://admintk.100xuexi.com/UpLoadImage/2016-07-21/04393a5a-955d-4312-b6f4-d3136209936b.png" />（月）<br />则延长期为：294－180=114（月）=9.5（年）。