<p> 假设总量生产函数为Y=F（K，L），其中，Y代表总产量，K代表总资本量，L代表总劳动量。根据生产的规模报酬不变的假设，有：λY=F（λK，λL）<br> 令λ=1/L，则可以得到：Y/L=F（K/L，L/L）<br> 记f（k）=F（K/L，1），则可将生产函数写成集约化形式的生产函数：<br> y=f（k）（1）<br> 其中，y=Y/L为按人口（或劳动力）平均的产量。K=K/L为按人口（或劳动力）平均的资本。<br> 另一方面，根据定义有：收入=消费+投资<br> 即Y=C+I（2）<br> 其中，Y表示收入，C表示消费，I为投资。将（2）式变形为：<br> Y/L=C/L+I/L（3）<br> （3）式表示了人均产量和人均消费以及人均抽资三者之间的关系，现把时间因素考虑进去，即把（3）式动态化，并利用（1）式，有：<br> f[k（t）]=C（t）/L（t）+I（t）/L（t）（4）<br> 对k=K/L求关于时间t的微分可得：dk/dt=1/L2•（L•dK/dt-K•dL/dt）<br> K/Lnk（5）或写成k<br> dk/dt。其余类推。其中，字母上面带有点的，表示该变量对时间的导数。如k<br> /L=人口增长率。nL<br> nk（6）/Lk（5）式改写为：K<br> nk（7）I有K/L=I/L，代入（6）式得：I/L=k由K<br> nk（8）将（7）式代入（4）式，并略去t，得：f（k）=C/L+k<br> nk（9）由Y/L及上式有：Y/L-C/L=k<br> 由于Y-C=S（储蓄），而S=sY，于是（9）式化为：sY/L=knk<br> nk利用（1）式，上式便可写为：sf（k）=k<br> 新古典增长模型基本方程说明，一社会的人均储蓄可以被用于两个部分：<br> 一部分为人均资本的增加，即为每一个人配备更多的资本设备，这被称为资本的深化；另一部分是为每一增加的人口配备每人平均应得的资本设备nk，这被称为资本的广化.</p>
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