解释回归模型、回归方程、估计的回归方程的含义。

<br> (1)回归模型:对于具有线性关系的两个变量,可以用一个线性方程来表示它们之间的关系。描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项ε的方程称为回归模型。对于只涉及一个自变量的一元线性回归模型可表示为:y=β_O+β₁x+ε。<br> (2)回归方程:根据回归模型中的假定,ε的期望值等于0,因此y的期望值E(y)=β_O+β₁x,也就是说,y的期望值是x的线性函数。描述因变量y的期望值如何依赖于自变量x的方程称为回归方程。一元线性回归方程的形式为:E(y)=β_O+β₁x。<br> (3)估计的回归方程:如果回归方程中的参数β_O和β₁已知,对于一个给定的x的值,利用式E(y)=β_O+β₁x就能计算出y的期望值。但总体回归参数β_O和β₁是未知的,必须利用样本数据去估计它们。用样本统计量<img src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/147f6082-642f-46ed-8384-637af5900d91.png" width="17" height="24">和<img src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/37202dba-ae06-4916-a2f8-7d526bba5892.png" width="16" height="24">代替回归方程中的未知参数β_O和β₁,这时就得到了估计的回归方程。它是根据样本数据求出的回归方程的估计。<br> 对于一元线性回归,估计的回归方程形式为:<br><br><span style="text-align:center;display:block"><img src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/85f7b3ef-bc49-40fd-9f18-afa1c345ef29.png" width="100" height="24"></span> 式中,<img src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/147f6082-642f-46ed-8384-637af5900d91.png" width="17" height="24">是估计的回归直线在y轴上的截距;<img src="/s/tiw/p3/UpLoadImage/2013-05-07/37202dba-ae06-4916-a2f8-7d526bba5892.png" width="16" height="24">是直线的斜率,表示x每变动一个单位时,y的平均变动值。