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随机变量（X，Y）服从二维正态分布，其边缘分布为X～N（1，1），Y～N（2，4），X与Y的相关系数为ρXY＝0，且概率P{aX＋bY≤1}＝1/2，则（　　）。

A、a＝1/2，b＝－1/4

B、a＝1/4，b＝－1/2

C、a＝－1/4，b＝1/2

D、a＝1/2，b＝1/4

时间：2022-01-11 12:14 关键词：考研公共课数学

答案解析

D
由题意，X与Y的相关系数为ρXY＝0，即X与Y不相关。又由随机变量（X，Y）服从二维正态分布，则X与Y不相关和X与Y独立等价，即X与Y独立。记Z＝aX＋bY，则Z服从正态分布，E（Z）＝E（aX＋bY）＝a＋2b，由已知条件有只有当1－（a＋2b）＝0时，P{aX＋bY≤1}＝1/2才成立，故只有D项符合。

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