对于两个随机变量X、Y，若E（X2）及E（Y2）都存在，证明：[E（XY）]2≤E（X2）E（Y2）.

<br>证明:取f(t)=E[(X+tY)2]=E(X2)+2tE(XY)+t2E(Y2)<br>所以对任意实数t,E[(X+tY)2]≥0.<br>即f(t)=t2E(Y2)+2tE(XY)+E(X2)≥0<br>所以Δ=4[E(XY)]2-4E(X2)E(Y2)≤0<br>故[E(XY)]2≤E(X2)E(Y2)。