对于任意f<sub>1</sub>（n）∈O（f（n）），存在正常数c<sub>1</sub>和自然数n<sub>1</sub>，使得对所有n≧n<sub>1</sub>，有f<sub>1</sub>（n）≦c<sub>1</sub>f（n）。<br> 类似地，对于任意g<sub>1</sub>（n）∈（g（n）），存在正常数c<sub>2</sub>和自然数n<sub>2</sub>，使得对所有n≧2，有g<sub>1</sub>（n）≦c<sub>2</sub>g（n）<br> 令c<sub>3</sub>=max{c<sub>1</sub>，c<sub>2</sub>}，n<sub>3</sub>=max{n<sub>1</sub>，n<sub>2</sub>}，h（n）=max{f（n），g（n）}。<br> 则对所有的n≧3，有<br> f<sub>1</sub>（n）+g<sub>1</sub>（n）≦c<sub>1</sub>f（n）+c<sub>2</sub>g（n） <br> ≦c<sub>3</sub>f（n）+c<sub>3</sub>g（n）<br> =c<sub>3</sub>（f（n）+g（n））<br> ≦c<sub>32</sub>max{f（n），g（n）}<br> =2c<sub>3</sub>h（n）=O（max{f（n），g（n）}）
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