当a＞1，n≥1时，证明：a1/（n＋1）/（n＋1）2＜（a1/n－a1/（n＋1））/lna＜a1/n/n2。

<br> 构造函数f(x)=a^1/x,其中x>1,则f′(x)=-lna·a^1/x/x²,f″(x)=2lna·a^1/x/x³+(lna)²·a^1/x/x⁴>0。故f′(x)单调增加。<br> 根据拉格朗日中值定理可知,f(n+1)-f(n)=f′(ξ),n<><><br> 又f′(n)<><><><><br> 则-lna·a^1/n/n²<>^1/⁽ⁿ⁺¹⁾-a^1/n<-lna·a^1/⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1)²。<br> 即a^1/⁽ⁿ⁺¹⁾/(n+1)²<(a^1/n-a^1/⁽ⁿ⁺¹⁾)/lna<>^1/n/n²。