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非齐次线性方程组AX=b中未知数个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则(  ).


A、r=m时,方程组AX=b有解

B、r=n时,方程组AX=b有唯一解

C、m=m时,方程组AX=b有唯一解

D、r<n时,方程组AX=b有无穷多解

时间:2022-01-10 01:38 关键词: 考研公共课 数学

答案解析

A
A项,由于r=m,则方程组AX=b的增广矩阵化为阶梯形矩阵时,阶梯形矩阵不为0的行数为m,r(A)=r()=m,所以AX=b有解;B项,当A为方阵时方程组有唯一解的充要条件是矩阵A可逆,即m=m=r;C项,当m=n时,不一定等于r,方程组不一定有解;D项,当r<n时,不能保证r(A)=r()=r,方程组AX=b不一定有解.