D
《刑事诉讼法》第182条规定:“被害人及其法定代理人不服地方各级人民法院第一审的判决的,自收到判决书后五日以内,有权请求人民检察院提出抗诉。人民检察院自收到被害人及其法定代理人的请求后五日以内,应当作出是否抗诉的决定并且答复请求人。”由此可见,陈某对刑事判决部分不服,不能直接上诉,只能请求县人民检察院提出抗诉,且要在收到判决书后5日内提出请求。《刑事诉讼法》第180条第2款规定:“附带民事诉讼的当事人和他们的法定代理人,可以对地方各级人民法院第一审的判决、裁定中的附带民事诉讼部分,提出上诉。”据此规定,陈某作为附带民事诉讼的原告人,可就附带民事诉讼部分直接上诉。故D正确。